新しいサーバーで、以前利用していたコンピュータIDを利用できますか？
利用できます。
ただし、コンピュータ ID とサーバー(固有 ID)は常に 1 対 1 で対応しているため、同じコンピュータ ID をそのまま別のサーバーに設定しようとすると重複となり設定できません。
まず、以前使用していたサーバーのコンピュータ ID を何か別のものに変更してから、新しいサーバーのコンピュータ ID を以前使用していたものに変更して下さい。
また、以前のサーバーが故障などで利用できなくなった場合でも、固有 ID が分かればこちらのページからコンピュータ ID を変更することができます。
例： 以前のサーバーが「AkiraPC」、新しいサーバーが「ISP-1234」のとき
以前のサーバーを「AkiraPC-old」に変更してから、新しいサーバーを「AkiraPC」に変更。